División de polinomios - Regla de Rufini

DIVISIÓN DE POLINOMIOS

A continuación podrás visualizar, una explicación detallada sobre conceptos relacionados con división de polinomios. Debes estar atento para poder reforzar tus conocimientos respecto a esta temática. En el vídeo se podrán visualizar ejercicios guías para finalizar la actividad propuesta en clase.

OTRO EJERCICIO GUÍA






REGLA DE RUFFINI O DIVISIÓN SINTÉTICA

La división sintética es un caso especial de la división entre polinomios, a continuación podrás visualizar, una explicación teórica practica sobre conceptos relacionados con esta temática. Debes estar atento para poder comprender su aplicación. En el vídeo se podrán visualizar ejercicios guías para finalizar la actividad propuesta en clase.

OTRO EJERCICIO GUÍA

SOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS

Un triángulo oblicuángulo es aquel que tiene tres ángulos agudos, o dos agudos y uno obtuso.

 

En la solución de un triángulo oblicuangulo se puede distinguir 4 casos que son:

Caso 1: Se conoce un lado y dos ángulos

Caso 2: Se conoce dos lados y el ángulo opuesto a cada uno de ellos

Caso 3: Se conoce los tres lados del triángulo

Caso 4: Se conocen dos lados del triángulo y en ángulo comprendido entre ellos.

La ley de los Senos es una relación de tres igualdades que siempres se cumple entre los lados y ángulos de un triángulo cualquiera, y es útil para resolver especificamente los casos 1 y 2 en problemas de triángulos oblicuángulos. La ley de los senos afirma que la razón entre la longitud de cada lado y el seno del ángulo opuesto a el en todo triángulo es constante. Observa la figura 1, la ley de senos se escribirá de la siguiente manera:

 

Observa el siguiente ejercicio sobre la resolución de un problema empleando Ley del Seno

 La ley de cosenos se puede considerar como una extensión del teorema de pitágoras, aplicable a todos los triángulos. Esta definida de la siguiente manera: el cuadrado de un lado de un triángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados, menos el doble producto de estos dos lados multiplicado por el coseno del  ángulo que forman. Este teorema se utiliza en los casos 3 y 4 en problemas de triángulos oblicuángulos. Si aplicamos este teorema al triángulo de la figura 2, se obtienen las siguientes ecuaciones:

Observa el siguiente ejercicio sobre la resolución de un problema empleando Ley del Coseno

DESARROLLO DEL PENSAMIENTO

A continuación encontrarás una serie de actividades que te permitiran, ejercitar tu estrategia ante la solución de problemas, espero que te diviertas.

JUEGOS CON PALILLOS Y FICHAS

En esta actividad encontrarás 30 retos o juegos de lógica empleando palillos de restaurante y fichas, debes tratar de realizar los ejercicios, deteniendo la presentación, tratar de dar solución al reto y a continuación verificar si tu respuesta es correcta. Mucho Animo!!!!

JUEGOS DE INGENIO

A continuación encontrarás juegos de lógica matemática, debes tratar de realizar los ejercicios, deteniendo la presentación, tratar de dar solución al reto y a continuación verificar si tu respuesta es correcta. Mucho Animo!!!!

CINEMÁTICA

La parte de la física que estudia los movimientos se denomina macánica. Dentro de ella, la cinemática estudia los movimientos independientemente de la causa que los produce. El concepto de movimiento es bastante intuitivo. Podemos decir si un cuerpo se mueve o está en reposo por simple observación directa.

En cambio, si necesitamos describir con detalle el fenómeno del movimiento es necesario analizar: Posición del móvil, velocidad, aceleración y tiempo. Los movimientos mas sencillos son movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U) y movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (M.R.U.A).

LABORATORIO DE CINEMÁTICA

En este laboratorio podrás visualizar los movimientos de los problemas más usuales en el estudio de la cinemática. A la vez el laboratorio muestra las gráficas posición vs tiempo y velocidad vs tiempo del movimiento simultameamente.

Para comenzar debes determinar los valores iniciales del móvil: posición inicial, velocidad inicial, aceleración. Con estos datos el laboratorio virtual simulará el movimiento del objeto de forma que podrás apreciar el desplazamiento y la velocidad del móvil. Todos estos valores se podrán leer en los correspondientes recuadros indicativos. Al seleccionar la opción gráficas, el laboratorio dibujará las gráficas de los movimientos.

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

El movimiento circular uniforme es un movimiento en un plano, en el cual, la trayectoria es una circunferencia de radio cosntante. En este tipo de movimiento cuando el móvil recorre un arco de circunferencia (S), el vector velocidad recorre una ángulo (θ), tomando como referencia el centro de giro y el punto inicial del móvil. 

Las magnitudes empleadas para describir este movimiento son: Velocidad angular media (ω), definida como el cociente entre el angulo recorrido por el radio vector y el tiempo empleado. La unidad de velocidad angular en el sistema internacional es el  rad/seg.

El arco recorrido es el espacio recorrido por el móvil sobre el perimetro de la circunferencia. Las magnitudes angulares y lineales de este tipo de movimiento estan relacionadas por expresiones sencillas, aunque lo denominemos uniforme, en realidad, el vector velocidad en este tipo de movimiento varia con el tiempo, aunque el modulo del vector es constante.

LABORATORIO MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M.C.U)

En este laboratorio podras observar un movimiento circular uniforme, empleando como ejemplo una rueda panorámica (TIOVIVO), de un parque de atracciones. Al acceder al laboratorio debes seleccionar la velocidad angular y radio, una vez seleccionada las componentes el simulador mostrara la velocidad del tiovivo.

TIRO PARABÓLICO

Dentro de los distintos tipos de movimientos, un tipo muy frecuente es el movimiento compuesto, esto quiere decir que esta sometido a dos movimientos simultáneos e independientes. El estudio de este movimiento se realiza teniendo en cuenta el principio de galileo (Cuando un cuerpo esta sometido a dos movimientos simultaneos e independientes su cambio de posicion es independiente de que los dos movimientos actuen sucesiva o simultaneamente).

En este tipo de movimiento, tanto la posición como la velocidad se determinan empleando el calculo vectorial, para ello se descompone el movimiento en rectilineo y caida libre o tiro parabolico, que lo conforman y se suman, vectorialmente, tanto posición como velocidad.

LABORATORIO TIRO VERTICAL Y PARABOLICO

En este laboratorio se simula la composición de movimientos, utilizando como ejemplo el lanzamiento de una pelota por medio de una rampa. En el margen izquierdo debes seleccionar los valores iniciales de velocidad inicial, ángulo de la rampa y planeta donde se realiza el experimento. 

Una vez realizada las selecciones anteriores, se inicia la simulación del movimiento de la pelota; simultaneamente se dibuja la gráfica del movimiento con indicación de las distintas componentes del movimiento y las aceleraciones que sufre la pelota.

CAIDA LIBRE

Un cuerpo libre sometido a la acción de la gravedad terrestre (sin ninguna otra fuerza actuando sobre él), realiza un movimiento vertical y hacia abajo con una aceleración constante, se denomina caida libre.Este movimiento es rectilineo y uniformemente acelerado, que no depende de la masa, ni de la forma del cuerpo y en las que se aplican los fórmulas típicas del MRUA, este fenómeno fue observado por varios científicos, entre ellos Newton y Galileo.

LABORATORIO  CAIDA LIBRE

En este laboratorio podras observar el movimiento de caida libre desde lo alto de una torre y las diferencias que presenta en función del planeta en el que tiene lugar. Es posible simular la caida de un objeto en varios planetas, lo que supone distintos movimientos.

Como primer paso, debes elegir un lugar (planeta) en el que se realizara el experimento. A continuación, debes seleccionar el cuerpo que se arroja desde lo alto de una torre. Tras realizar las selecciones anteriores, podras observar como el objeto cae y podras ver la gráfica del movimiento.

PROBLEMAS CON ECUACIONES

El algebra es el alfabeto para construir el idioma de las matemáticas. Al momento de solucionar un problema de ecuaciones debes saber traducir o interprestar el enunciado para posteriormente expresarlo como una ecuación. Acontinuación encontraras material interactivo que te permitira abordar temas como lenguaje algebraico, planteamientos y resoluciones de problemas.

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos de operaciones. Las letras suelen representar cantidades desconocidas y se denominan variables o incógnitas. Las expresiones algebraicas nos permiten traducir al lenguaje matemático expresiones del lenguaje habitual. Acontinuacón encontraras un material multimedia que te permitira reforzar los conceptos vistos como expresiones algebricas, operaciones con monomios y polinomios e identidades notables.

 Para ver los contenidos da clic en la imagen

LOS PRODUCTOS NOTABLES

Los productos notables son multiplicaciones entre polinomios, cuyo resultado puede obtenerse por simple inspección, es decir, sin verificar la multiplicación. existen gran variedad de productos notables entre ellos están:

• Cuadrado de la suma o diferencia de dos términos - Binomio al cuadrado 
• Producto de la suma por la diferencia de dos términos - Diferencia de cuadrados
• Cubo de un binomio - Binomio elevado al cubo
• Producto de binomios de la forma (x+a) (x-b)
• Trinomio elevado al cuadrado

A continuación podrás visualizar algunos vídeos donde puedes complementar los conceptos vistos en clase sobre productos notables teoría y práctica.

Introducción a los productos notables

Binomio elevado al cuadrado

Suma de dos cantidades por su diferencia





Binomio elevado al cubo




Trinomio al cuadrado

FUNCIONES ELEMENTALES

Al analizar un fenómeno natural, económico o sociológico, uno de los objetivos que suele plantear es la obtención de un modelo matemático que permita relacionar las magnitudes que intervienen. De aquí surge la idea de función. A continuación encontraras las características de los principales modelos de funciones y su representación.

Haz clic en la imagen.


A continuación podrás visualizar los siguientes vídeos sobre funciones elementales con teoría y ejemplos, para reforzar  los conceptos vistos en clases.

Vídeo Función lineal y constante

Vídeo Función Valor Absoluto





Vídeo Función Cuadrática





Vídeo Función Cúbica





Vídeo Función Raíz Cuadrada




Vídeo Función Raíz Cúbica





Vídeo Función Racional Simple



Vídeo Función Exponencial




Vídeo Función Logarítmica




Vídeo Función Parte Entera


 

SISTEMA DE ECUACIONES

Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de dos o mas ecuaciones lineales. Gráficamente un sistema de ecuaciones lineales con dos incognitas se representa por dos o mas rectas. un de (x1,Y1), se dice que es una solucion del sistema, cuando al sustiturilo en las incógnitas, todas las ecuaciones se verifican simultaneamente.

Acontinuacion encontraras una herramienta web que te permitira reforzar los conceptos como definición de sistemas, sistemas equivalentes, metodos de solución y resolución de problemas. No olvides repasar todos los temas.

Haz clic en la imagen.

Para complementar los conceptos vistos en clase puedes apoyarte en los siguiente videos


MÉTODO GRÁFICO





MÉTODO POR REDUCCION O ELIMINACION (Suma y resta)





MÉTODO POR SUSTITUCIÓN





MÉTODO POR IGUALACIÓN

Introducción a la termodinámica

Este documental nos ofrece una introduccion general hacia la termodinámica y trata de conceptos como calor, temperatura, las leyes de la termodinámica, estados de la materia, propagación del calor y aplicaciones. Palabras a consultar: Energía, Entropía, Calor, temperatura, Dilatación, Escala térmica, Dilatación, Cero absoluto, conducción, radiación y máquina térmica.

EFECTOS DEL CALOR SOBRE LOS CUERPOS

ENERGIA TÉRMICA

En este sitio web encontraras un laboratorio virtual donde podras apreciar el efecto que se ejerce sobre una sustancia (agua, aceite, alcohol, arena y cobre) y el aporte de energía térmica (calentador). La variación de temperatura que sufre la sustancia, al aportarle energía térmica, se dibuja una gráfica de temperatura contra tiempo.

Al comenzar el laboratorio, debes elegir el cuerpo que se calentará y las variables de aporte de calor (Potencia del calentador, tiempo de duración del experimento, masa de la sustancia). Una vez seleccionadas estas variables, el laboratorio calentará el cuerpo elegido mostrando la variación de la temperatura en una gráfica explicativa.

Debes elegir 3 sustancias, y cada una de ellas dar variables de aporte de calor diferente, registrar los datos en tu cuaderno y realizar la gráfica de temperatura contra tiempo para cada una de ellas.

Para acceder dale clic a la imagen.